221数与对数运算(2)

一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：前课复习 有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式前课复习 ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:前课复习 证明（1）注意证明（2）证明（3） 见学案例1、2、3 见学案例4 类型三实际应用问题 例520世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）. 例6.生物机体内原有的碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙墓的年代马王堆汉墓女尸出土时碳14的剩余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓年代。解：设马王堆古墓距今t年，则所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址. 积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：换底公式及推论:课堂小结 谢谢，再见 证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得返回 证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得返回 证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得返回 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：返回