高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

第2课时对数的运算 1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.2.了解对数的换底公式及其应用.3.初步掌握对数在生活中的应用. 12 12【做一做1-1】lg2+lg5的值为()A.2B.5C.7D.1解析:原式=lg(2×5)=lg10=1.答案:D【做一做1-2】log318-log32的值为()A.log316B.log320C.log336D.2答案:D 12 12 对数的运算性质剖析:(1)对数的运算性质是我们进行化简、求值及证明的依据,要灵活掌握,达到正用、逆用及变形用.(2)使用对数运算性质的前提条件是M>0,N>0,a>0,且a≠1,没有上述条件,公式就不一定成立.如log2[(-2)×(-7)]是存在的,但log2(-2)与log2(-7)不存在,故log2[(-2)×(-7)]≠log2(-2)+log2(-7).(3)对数的运算性质与指数的运算性质的关系如下表(表中M>0,N>0,a>0,且a≠1). 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思对于同底的对数的化简,常用方法是:(1)“收”:将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差);(3)“收”和“拆”相结合,如本题(2). 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四【例2】已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数运算. 题型一题型二题型三题型四反思1.利用换底公式可以把不同底的对数化成同底的对数,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2.题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四【例3】一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的质量约是原来的84%,估计经过多少年,该物质的剩余量是原来的一半?(结果保留整数)分析:归纳出剩余量关于时间的关系式,利用计算器求解. 题型一题型二题型三题型四解:设最初的质量是1,经过x年,剩余量是y,则经过1年,剩余量是y=0.84;经过2年,剩余量是y=0.842;……经过x年,剩余量是y=0.84x.依题意,得0.84x=0.5,解得x=log0.840.5.故约经过4年,该物质的剩余量是原来的一半. 题型一题型二题型三题型四反思解有关对数应用问题的步骤:(1)审清题意,弄清各数据的含义;(2)恰当地设未知数,建立数学模型,即已知ax=N(a,N是常数,且a>0,a≠1),求x;(3)利用换底公式借助计算器来解数学模型;(4)还原为实际问题,归纳结论,注意有时要检验结论是否符合实际意义. 题型一题型二题型三题型四【变式训练3】抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010)解:设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%,原来容器中的空气体积为a,则a(1-60%)n