对数与对数运算
问题1:假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么,经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?a(1+8%)x∴1.08x=2怎样求出这个x?析:------a------a(1+8%)-----a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-----a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)31995年生产总值1996年生产总值1997年生产总值1998年生产总值?------=2aX年……
ab=N解出b解出N指数底数幂对数底数真数a>0且a≠1N>0b∈Rb∈Ra>0且a≠1b=logaNN>0
练习:1.将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.734=log5625-6=log2(1/64)a=log327m=log(1/3)5.73
2.将下列对数式写成指数式(1)log16=4(2)log2128=7(3)log100.01=-2(4)loge10=2.30316=4128=270.01=10-210=e2.303
10练习1:计算下列各式的值
思考:
有意义吗?下面介绍两种特殊对数:1.常用对数:我们将以10为底的对数 叫做常用对数,并记做 .2.自然对数:无理数e=2.71828…,以e为底的对数 称为自然对数,并记做
例2求下列各式中x的值:
例3计算下列各式:(1)(2)(3)(1)解:(2)解:(3)解:
对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:如果
如果对数运算的三条运算法则:对于上面的每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.
例5用 表示下列各式:例6计算下列各式:
练习、求下列各式的值:探究换底公式:如何推导?(1)(2)(3)(4)
证明:
例7利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例8证明.例9计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10例11
例11999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后,我国的人口数为 ;若问多少年后我国的人口达到18亿,即解方程 ,则而如果计算器只能求10,e为底的对数,那该怎么办?方法:进行换底,把底换成以10,或者换成以e为底.或者