指数与对数的运算(学生)

指数运算一、整数指数幂的运算性质；二、指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．结论：当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂：正数的分数指数幂的意义规定：（1），（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义注意：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质三、练习1、求值：.2、用分数指数幂的形式表示下列各式：，(式中a＞0)6 3、计算下列各式（式中字母都是正数）4．计算：⑴⑵(3)(4)5、（1）若，则与的大小关系为；（2）6 （3）若6．已知，求下列各式的值：⑴⑵⑶7．解下列方程：⑴⑵对数运算1、指数和对数的转化：当时，注：（设）①０和负数没有对数，②③④常用对数：⑤自然对数：2、对数的运算公式及法则：设则①②③④⑤⑥⑦⑧⑨换底公式：⑩3．填空：（1）（2）（3）__（4）（5）6 （6）（7）（8）=（9）（10）（11）=（12）（13）（14）___4、计算：（1）（2）5、（1）已知1n2=a,1n3=b,求（2）若，则=______6、如果x、yR，且7、已知求6 9、对于，下列说法中，正确的是（填序号）①②③④10、(1)已知，，求(2)已知，，求11．（1）已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为（2）已知，那么=12．设，，且，求的最小值．高考题再现1、计算.2、)定义在R上的函数f(x)=，则f（3）的值为6 3、设则a、b、c的大小关系是4、设，则a、b、c的大小关系是5、设，则a、b、c的大小关系是6、设，且，则7、设，则a，b，c的大小关系是8、若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是6