对数的概念与基本运算1、对数的概念一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作叫做对数的底数,N叫做真数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制>0,且≠1(2)指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645(2)(3)(4)(5)(6)注:①以10为底的对数称为常用对数,常记为.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为.例2:求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)3.归纳小结:对数的性质 >0且≠1,4.对数的运算对数运算是指数运算的逆运算(>0,且≠1,N>0),指数的运算性质:对数的运算性质:(1)(2)(3)5.换底公式:相信自己!成就自己!老龙
若>0,且≠1,c>0且c≠1,>0则例3.判断下列式子是否正确,(>0且≠1,>0且>)(1)(2)(3)(4)(5)(6)例4.计算:(1)(2)例5.若、是方程的两个实根,求的值.巩固练习:1.将下列指数式与对数式互化,有的求出的值.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.求且不等于1,N>0).3.计算的值.4.用,,表示出下列(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值.相信自己!成就自己!老龙
(1)(2)(3)(4)对数运算计算练习题(1)1.填空题: (1),则 ;(2),则 ; (3),则 ;(4),则 ; (5) ;(6) ;(7) ; (8) ; (9) ;(10) ; (11) ;(12) ; (13) ;(14) ; (15),则 ;(16),则 ; (17),则 ;(18),则 ; (19),则 ;(20),则 .2.计算:(1); (2);(3);相信自己!成就自己!老龙
(4).3.求证:(1);(2).4.已知,求的值.5算:log+2log+对数运算练习题(2)一、计算下列对数:lg10000=;lg0.01=;=;=;=;=。二、求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)(5);(6)=;(7);(8)。(9);(10)。三、(1)、设,,试用、表示.(2)、已知,试用表示四、证明设、、为正数,且,求证:.相信自己!成就自己!老龙