2[1].2对数与对数运算(教师用)

杭州长成教育专业初中、高中辅导对数与对数运算（教师用）知能点全解：知能点一：对数的定义一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，也就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式：①；②。3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,的常用对数，简记作：。例如：简记作;简记作。4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。如：简记作；简记作。例1：求下列各式中的（1）；（2）；（3）解：（1）；（2），又因为，所以；（3）所以，所以，故。及时演练：1、将下列指数式化为对数式：（1）（2）（3）2、将下列对数式化为指数式：（1）（2）（3）（4）3、求下列各式中的（1）（2）（3）（4）4、若，则之间满足（B）A、B、C、D、5、在中，实数的取值范围为。6、设方程的两个根为，则的值为。7、（1）若，则；（2）若，则。8、方程的解。 杭州长成教育专业初中、高中辅导9、若，则。知能点二：对数运算性质：如果有：特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；例2：用表示下列各式：（1）（2）解：（1）（2）及时演练：1、计算下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=；(4)=。（5）=；（6）=；（6）（×）=；（7）=；2、用表示下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）。3、计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。4、下列各式中值为零的是（C）A、B、C、D、5、，则（B）A、B、C、D、 杭州长成教育专业初中、高中辅导6、已知，且，则的值为。7、已知且，则的值为。8、已知，则。知能点三：对数的换底公式及推论：1.对数换底公式：2.两个常用的推论:，例3：已知，求的值。解：∵∴，∴例4：已知，,用表示56解：因为，则,又∵7=b,∴及时演练：1、计算；2、已知，那么；3、已知，那么；4、若，则。5、，则；6、化简的结果为；7、的值所在区间为（D）A、B、C、D、 杭州长成教育专业初中、高中辅导知能点四：两个常用的恒等式：，例4：求的值解：原式及时演练：1、计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2、如果则。3、方程的解是。4、设且（1）求证；（2）比较的大小证明（1）：设∵∴取对数得：，，∴（2）∴又：∴∴