人教A版必修一同步训练2.2.1对数与对数运算(第二课时)

2.2.1对数与对数运算（第二课时）1、(2log510＋log50.25＝(  )A．0     B．1C．2D．41、解、选C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log552＝2.2、已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(  )A.B.C.D.2、解、选B.log36＝＝＝.3．化简的结果是(  )A．2B.C．1D．43、解、选A.＝＝＝＝2.4、log63＋log62等于(  )A．6      B．5C．1D．log654、解、选C.log63＋log62＝log66＝1.5、若102x＝25，则x等于(  )A．lg     B．lg5C．2lg5D．2lg5、解、选B.∵102x＝25，∴2x＝lg25＝lg52＝2lg5，∴x＝lg5.6、计算log89·log932的结果为(  )A．4B.C.D.6、解、选B.原式＝＝log832＝log2325＝.7、如果lg2＝a，lg3＝b，则等于(  )A.B.C.D.7、解、选C.∵lg2＝a，lg3＝b，∴＝＝＝.8、若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝(  )A．3aB.aC．aD.8、解、选A.lg()3－lg()3＝3(lg－lg)＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.9、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(  )A.B．60C.D.9、解、选B.logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60. 10、已知2m＝5n＝10，则＋＝________.10、解、因为m＝log210，n＝log510，所以＋＝log102＋log105＝lg10＝1.答案：111、若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.11、解、由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，∴m＝32＝9.答案：912、若3log3x＝，则x等于________．12、解、∵3log3x＝＝3－2∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.答案：13、已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)13、解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.答案：m＋2n14、计算：(1)log2(＋2)＋log2(2－)；(2)22＋log25－2log23·log35.14、解：(1)log2(＋2)＋log2(2－)＝log2(2＋)(2－)＝log21＝0.(2)22＋log25－2log23·log35＝22×2log25－2×＝4×5－2log25＝20－5＝15.15、已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log的值．15、解、由已知可得lg(MN)＝lg(M－2N)2.即MN＝(M－2N)2，整理得(M－N)(M－4N)＝0.解得M＝N或M＝4N.又∵M>0，N>0，M－2N>0，∴M>2N>0.∴M＝4N，即＝4.∴log＝log4＝4.16、已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．16、解、由题意得由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即a＝④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.2.2.1对数与对数运算（三）1、计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值.（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·.1、分析：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.（1）解：原方程等价于××=2，即log3m=2，∴m=9. （2）解法一：原式=·=·=.解法二：原式=·=·=.（3）解：原式=（log25+log25）·=log225·log52=log25·log52=log25·log52=.小结（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logMn=logaM及换底公式logaN=.利用换底公式可以证明logab=，即logablogba=1.2、已知log189=a，18b=5，求log3645.2、【解析】方法一：∵log189=a，18b=5，∴log185=b，于是==.方法二：∵log189=a，18b=5，∴lg9=alg18，lg5=blg8，∴=.【小结】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式.3、我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y=10lg.这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0=10－12w/m2，当I=I0时，y=0，即dB=0.（1）如果I=1w/m2，求相应的分贝值；（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的多少倍？3、【解析】（1）∵I=1w/m2，∴y=10lg（2）由70=10lg，即，∴，又60=10lg，即lg=6，∴=106.∴=10，即I=10I′答：（1）I=1w/m2，相应的分贝值为； （2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的10倍