高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算精品学案新人教A版必修

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第2课时对数的运算学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)[自主预习·探新知]1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；M(2)logaN＝logaM－logaN；n(3)logaM＝nlogaM(n∈R)．思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？[提示]不一定．2．对数的换底公式若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，logcb则有logab＝logca.[基础自测]1．思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)loga(xy)＝logax·logay.()(3)log2)2(－3)＝2log(－3)．(2[答案](1)√(2)×(3)×2．计算log4＋log2等于()88A．log86B．8C．6D．1D[log4＋log2＝log88＝1.]883．计算log510－log52等于()【导学号：37102270】A．log58B．lg5C．1D．2C[log10－log2＝log5＝1.]5554．log23·log32＝________.1[log23·log3lg3lg2＝1.]2＝lg2×lg3[合作探究·攻重难]-1- ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,对数运算性质的应用计算下列各式的值：1324(1)2lg49－3lg8＋lg245；(2)lg52＋2lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；3lg2＋lg3－lg10(3)lg1.8.【导学号：37102271】1431[解](1)原式＝2(5lg2－2lg7)－3·2lg2＋2(2lg7＋lg5)5－lg7－2lg2＋lg71＝lg2＋lg52211＝2lg2＋2lg51＝(lg2＋lg5)21＝2lg101＝.2(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.1lg9－lg102(3)原式＝lg1.8lg1810＝2lg1.8＝lg1.82lg1.81＝2.[规律方法]1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．-2- ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[跟踪训练]1．求下列各式的值：2·lg50；(1)lg5＋lg2(2)2lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.3[解](1)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1.(2)2lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg25＋lg2(1＋lg5)＋2lg53＝2(lg2＋lg5)＋lg25＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.对数的换底公式计算：(1)lg20＋log25；100(2)(log2125＋log25＋log5)·(log8＋log254＋log52).48125【导学号：37102272】[解](1)lg20＋log100lg25＝1＋lg2＋lg5＝2.25＝1＋lg2＋lg100(2)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)·(log5323＋2113log522＋log52)＝3＋1＋3log25·(1＋1＋1)log52＝3·3＝13.[规律方法]1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式.mm12.常用的公式有：logab·logba＝1，loganb＝logab，logab＝logb等.na[跟踪训练]2．求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log2)(log43＋log3)．98lg3lg5lg16lg164lg2[解](1)原式＝lg2·lg3·lg5＝lg2＝lg2＝4.lg2lg2lg3lg3(2)原式＝lg3＋＋lg9lg4lg8lg2lg2lg3lg33lg25lg35＝lg3＋2lg32lg2＋3lg2＝2lg3·6lg2＝4.-3- ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,对数运算性质的综合应用[探究问题]ab1．若2＝3，则a，b间存在怎样的等量关系？ab＝，则＝log2t，＝log3ta提示：设2＝3，∴＝log23.tabb2．若log23＝a，log25＝b，你能用a，b表示log415吗？提示：log415＝log215log23＋log25a＋blog＝＝.2422ab11已知3＝5＝c，且a＋b＝2，求c的值.【导学号：37102273】11指对互化a＋b＝2ab11思路探究：3＝5＝c―――→求a，b――――→求c的值ab[解]∵3＝5＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，11∴a＝logc3，b＝logc5，11∴a＋b＝logc15.由logc15＝2得c2＝15，即c＝15.ab11母题探究：1.把本例条件变为“3＝5＝15”，求a＋b的值．ab[解]∵3＝5＝15，∴a＝log315，b＝log515，11∴a＋b＝log153＋log155＝log1515＝1.2．若本例条件改为“若a，b是正数，且3a＝5b＝c”，比较3a与5b的大小．[解]ab5c，∵3＝5＝c，∴a＝log3c，b＝log∴3－5＝3logc－5logcab353lgc5lgclgc5lg3＝lg3－lg5＝lg3lg5lgclg243