高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算精品学案新人教A版必修

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第2课时对数的运算学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)[自主预习·探新知]1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；M(2)loga＝logaM－logaN；Nn(3)logaM＝nlogaM(n∈R)．思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？[提示]不一定．2．对数的换底公式若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，logcb则有logab＝.logca[基础自测]1．思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)loga(xy)＝logax·logay.()2(3)log2(－3)＝2log2(－3)．()[答案](1)√(2)×(3)×2．计算log84＋log82等于()A．log86B．8C．6D．1D[log84＋log82＝log88＝1.]3．计算log510－log52等于()【导学号：37102270】A．log58B．lg5C．1D．2C[log510－log52＝log55＝1.]4．log23·log32＝________.lg3lg21[log23·log32＝×＝1.]lg2lg3[合作探究·攻重难]-1- ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,对数运算性质的应用计算下列各式的值：1324(1)lg－lg8＋lg245；2493222(2)lg5＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)；3lg2＋lg3－lg10(3).lg1.8【导学号：37102271】1431[解](1)原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)232251＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg52211＝lg2＋lg5221＝(lg2＋lg5)21＝lg1021＝.22(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)＝2＋1＝3.1lg9－lg102(3)原式＝lg1.818lg10＝2lg1.8lg1.8＝2lg1.81＝.2[规律方法]1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．-2- ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[跟踪训练]1．求下列各式的值：2(1)lg5＋lg2·lg50；22(2)lg8＋lg5＋lg2·lg50＋lg25.3222[解](1)原式＝lg5＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg5＋1－lg5＝1.222(2)lg8＋lg5＋lg2·lg50＋lg25＝2lg2＋lg5＋lg2(1＋lg5)＋2lg532＝2(lg2＋lg5)＋lg5＋lg2＋lg2·lg5＝2＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝2＋lg5＋lg2＝3.对数的换底公式计算：(1)lg20＋log10025；(2)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52).【导学号：37102272】lg25[解](1)lg20＋log10025＝1＋lg2＋＝1＋lg2＋lg5＝2.lg100323(2)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log25＋log225＋log235)·(log532＋2113log522＋log52)＝3＋1＋log25·(1＋1＋1)log52＝·3＝13.33[规律方法]1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式.mm12.常用的公式有：logab·logba＝1，loganb＝logab，logab＝等.nlogba[跟踪训练]2．求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．lg3lg5lg16lg164lg2[解](1)原式＝··＝＝＝4.lg2lg3lg5lg2lg2lg2lg2lg3lg3(2)原式＝＋＋lg3lg9lg4lg8lg2lg2lg3lg33lg25lg35＝＋＋＝·＝.lg32lg32lg23lg22lg36lg24-3- ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最新教学推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,对数运算性质的综合应用[探究问题]ab1．若2＝3，则a，b间存在怎样的等量关系？aba提示：设2＝3＝t，则a＝log2t，b＝log3t，∴＝log23.b2．若log23＝a，log25＝b，你能用a，b表示log415吗？log215log23＋log25a＋b提示：log415＝＝＝.log2422ab11已知3＝5＝c，且＋＝2，求c的值.ab【导学号：37102273】11＋＝2指对互化abab11思路探究：3＝5＝c―――→求，――――→求c的值abab[解]∵3＝5＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，11∴＝logc3，＝logc5，ab11∴＋＝logc15.ab2由logc15＝2得c＝15，即c＝15.ab11母题探究：1.把本例条件变为“3＝5＝15”，求＋的值．abab[解]∵3＝5＝15，∴a＝log315，b＝log515，11∴＋＝log153＋log155＝log1515＝1.abab2．若本例条件改为“若a，b是正数，且3＝5＝c”，比较3a与5b的大小．ab[解]∵3＝5＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，∴3a－5b＝3log3c－5log5c3lgc5lgclgc5lg3＝－＝lg3lg5lg3lg5lgclg243＝