高中数学-对数及对数运算

2.3对数与对数函数对数对数函数 问题把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去的次数与纸的张数关系为：y=2x问：纸的张数若为128，则对折多少次？2x=128x=? 对数的定义如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数，记作logaN=b其中a叫做对数的底数，N叫做真数。负数和零没有对数.loga1=0logaa=1 对数恒等式证明：设ab=N则b=logaN所以alogaN=N 常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN. 例题把下列指数式写成对数式：(1)54=625;(2)2-6=1/64;(3)3a=27;(4)(1/3)m=5.73.解（1）log5625=4（2）log21/64=-6（3）log327=3（4）log1/35.73=m 例题把下列对数式写成指数式：(1)log1/216=-4(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)ln10=2.303.解（1）(1/2)-4=16（2）27=128（3）10-2=0.01（4）e2.303=10 练习求下列各式的值： 对数的运算 知识探究（一）：积与商的对数loga（M·N）＝logaM十logaNloga（M/N）＝logaM-logaNlogaMn＝nlogaM 思考1:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？思考2:如果a>0，且a≠1，M>0，则等于什么？ 理论迁移例1用logax，logay，logaz表示下列各式：;(2). 例2求下列各式的值：(1)log2（47×25）；(2)lg；(3)log318-log32；(4). 例3计算： 换底公式：logaM=logbM/logba=lgM/lga THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSEND