对数运算性质

.2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事的科学精神（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程教学环节教学容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.学生口答，教师板书．. .对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：.于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导．概念形成（让学生探究，讨论）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生明确由“归纳一猜想”. .（3）证明：（1）令则：又由即：（3）即当=0时，显然成立.得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．概念合作探究：. .深化1.利用对数运算性质时，各字母的取值围有什么限制条件？2.性质能否进行推广？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论）性质（1）可以推广到n个正数的情形，即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.应用举例例1用，，表示下列各式（1）（2）学生思考，口答，教师板演、点评．例1分析：利用对数运算性质直接化简.（1）（2）通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．. .例2求下列各式的值.（1）（2）例3计算：（1）lg14－2lg+lg7－lg18；（2）；（3）.=小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例2解（1）（2）例3（1）解法一：lg14－2lg+lg7－lg18=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.解法二：lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg（）2+lg7－lg18=lg=lg1=0.（2）解：. .课本P79练习第1，2，3.===.（3）解：===.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.课本P79练习第1，2，3.答案：1.（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；（2）lg=lg（xy2）－lgz=lgx+lgy2－lgz=lgx+2lgy－lgz；（3）lg=lg（xy3）－lg=lgx+lgy3－lgz. .补充练习：若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：①（logax）n=nlogx；②（logax）n=loga（xn）；③－logax=loga（）；④=loga（）；⑤=logax；⑥logax=loga；⑦an=xn；=lgx+3lgy－lgz；（4）lg=lg－lg（y2z）=lgx－lgy2－lgz=lgx－2lgy－lgz.2.（1）7；（2）4；（3）－5；（4）0.56.3.（1）log26－log23=log2=log22=1；（2）lg5－lg2=lg；（3）log53+log5=log53×=log51=0；（4）log35－log315=log3=log3=log33－1=－1.补充练习答案：4. .⑧loga=－loga.其中成立的有________个.归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较：式子ab=N名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值运算性质am·an=am+nam÷an=am－n（am）n=amn（a＞0，且a≠1，m、n∈R）式子logaN=b名称a——对数的底数b——以a为底的N的对数N——真数运算性质loga（MN）=logaM+logaNloga=logaM－logaNlogaMn=nlogaM（n∈R）（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1学生独立完成巩固新知提升能力. .备选例题例1计算下列各式的值：（1）；（2）.【解析】（1）方法一：原式====.方法二：原式===.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.【小结】易犯lg52=(lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.例2：（1）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；（2）设logax=m，logay=n，用m、n表示；（3）已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.. .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）0.4771+0.5–0.1505=0.8266（2）（3）由已知得：，∴.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等.即logaN=logaMN=M..