对数与对数运算第一课时

进入2.2.1对数 根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2000年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长率为7.3%，那么经过多少年GPD是2000年的2倍？分析:设经过X年,则有:整理得:问题1 探究2，3，8之间存在的运算关系①2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？②8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？③2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：答：8的3次方根等于2是开方运算，表示为：怎么办？问题2 解决为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果，那么数x叫做以为底N的对数，记作注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式强调：对数是一个数！ 1.为什么限制?对数这是因为2.N能小于零或等于零吗?（不能，这是因为a>0,ax=N>0）强调真数大于零结论：对数式中真数要大于零。（也就是说零和负数没有对数！）思考 底数幂真数指数对数指数和对数的关系(a>0,且a≠1)底数←a→底数指数←x→对数幂←N→真数 1、常用对数：以10为底的对数简记为以e为底的对数2、自然对数：简记为你记住了吗？(e≈2.71828…)两个重要对数： （1）（3）（2）例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：解：例题解析 （6）（5）（4）指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。方法小结：例题解析 把下列指数式写成对数式：2.把下列对数式写成指数式：课堂练习 （1）解：∵求真数23)(43--=例2:求下列各式中x的值：例题解析 解：（2）∵∴求底数∴∴求对数（3）解：∵又∵∴例题解析 四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：0000思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即等价 探究活动2求下列各式的值：四、对数的性质1111思考：你发现了什么？底数的对数等于1，即等价 1、负数和零没有对数2、“1”的对数等于零，即3、底数的对数等于“1”，即性质小结 问题1、2的解决③2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？答：以2为底8的对数等于3，是对数运算，如何表示为：计算机计算得： 3.求下列各式的值：课堂练习 1、知识小结；2、方法小结；3、数学思想小结；4、重点难点小结；课堂小结普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数课堂小结普通高中课程标准实验教科书数学必修一2.2.1对数课堂小结1、知识小结；2、方法小结；3、数学思想小结；4、重点难点小结。 1、知识小结一般地，如果，那么数叫做以为底N的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数。名称定义符号常用对数以为底的对数自然对数以为底的对数（1）对数的概念（2）两类特殊对数课堂小结 （3）对数与指数间的关系当时，（4）对数的基本性质性质1没有对数性质21的对数是，即，性质3底数的对数是，即，零和负数0110课堂小结 指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。2、方法小结3、数学思想小结从特殊到一般——归纳法；课堂小结 4、重点难点小结；重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：对数概念的理解。课堂小结 课后任务 2、求下列各式中的x课后任务 3、若log5[log3(log2x)]=1，x=______课后任务