新人教A版必修1高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算学案
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新人教A版必修1高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算学案

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时间:2022-08-09

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资料简介
第2课时 对数的运算学习目标核心素养1.理解对数的运算性质.(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.(易混点)1.借助对数的运算性质化简、求值,培养数学运算素养.2.通过学习换底公式,培养逻辑推理素养.1.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(n∈R).思考:当M>0,N>0时,loga(M+N)=logaM+logaN,loga(MN)=logaM·logaN是否成立?[提示] 不一定.2.对数的换底公式若a>0且a≠1;c>0且c≠1;b>0,则有logab=.1.计算log84+log82等于(  )A.log86    B.8C.6D.1D [log84+log82=log88=1.]2.计算log510-log52等于(  )A.log58B.lg5C.1D.2C [log510-log52=log55=1.]3.log23·log32=________.1 [log23·log32=×=1.]-6- 对数运算性质的应用【例1】 计算下列各式的值:(1)lg-lg+lg;(2)lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2;(3).[解] (1)原式=(5lg2-2lg7)-·lg2+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=(lg2+lg5)=lg10=.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(3)原式====.1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.2.对于复杂的运算式,可先化简再计算.化简问题的常用方法:(1)“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差);-6- (2)“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.1.求下列各式的值:(1)lg25+lg2·lg50;(2)lg8+lg25+lg2·lg50+lg25.[解] (1)原式=lg25+(1-lg5)(1+lg5)=lg25+1-lg25=1.(2)lg8+lg25+lg2·lg50+lg25=2lg2+lg25+lg2(1+lg5)+2lg5=2(lg2+lg5)+lg25+lg2+lg2·lg5=2+lg5(lg5+lg2)+lg2=2+lg5+lg2=3.对数的换底公式【例2】 (1)计算:(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52).(2)已知log189=a,18b=5,求log3645(用a,b表示).[解] (1)(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52)=(log253+log2252+log235)·(log5323+log5222+log52)=log25·(1+1+1)log52=·3=13.(2)∵18b=5,∴b=log185.又log189=a,∴log3645====.(变结论)在本例(2)的条件下,求log915(用a,b表示)[解] ∵log189=a,∴log183=.又log185=b,∴log915====.1.在化简带有对数的表达式时,若对数的底不同,需利用换底公式.2.常用的公式有:logab·logba=1,loganbm=logab,logab=等.-6- 2.求值:(1)log23·log35·log516;(2)(log32+log92)(log43+log83).[解] (1)原式=··===4.(2)原式===·=.对数运算性质的综合应用[探究问题]1.若2a=3b,则等于多少?提示:设2a=3b=t,则a=log2t,b=log3t,∴=log23.2.对数式logab与logba存在怎样的等量关系?提示:logab·logba=1,即logab=.【例3】 已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.思路点拨:[解] ∵3a=5b=c,∴a=log3c,b=log5c,∴=logc3,=logc5,∴+=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=.1.把本例条件变为“3a=5b=15”,求+的值.[解] ∵3a=5b=15,∴a=log315,b=log515,∴+=log153+log155=log1515=1.-6- 2.若本例条件改为“若a,b是正数,且3a=5b=c”,比较3a与5b的大小.[解] ∵3a=5b=c,∴a=log3c,b=log5c,∴3a-5b=3log3c-5log5c=-==

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