对数及其运算

对数的概念与运算郭保军 导入：1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……折纸次数和层数有什么关系？ 折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知求x=1234……24816…… 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。可是由于当时常量数学的局限性，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。恩格斯把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。纳皮尔与对数 对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 指数真数对数幂底数底数一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。概念剖析logaN对数的概念底数a的取值范围:真数N的取值范围:(a＞0,a≠1)N>0 以a为底N的对数以3为底10的对数以为底3的对数读法： (a＞0,a≠1)N>0例1.判断下列式子是不是对数？是不是不是不是 N>0（负数没有对数）（零没有对数）因为在对数式中N>0所以负数与零没有对数(a＞0,a≠1)不是不是不是不是 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N，简记作：lgN.常用对数：在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．自然对数 例2将下列指数式写成对数式例题与练习 例2将下列对数式写成指数式 例3求下列各式中的x的值对数、指数、根式要熟练转换 化为对数式化为对数式求下列对数的值=0=0=1=1 练：求下列各式的值：(1)log99=；(2)log0.41=；(3)log131=；(4)log3.73.7=；1001=4=27=105=11251.负数和零没有对数。2.3. 例4.计算下列各式的值 回顾反思本节课我们学了哪些内容？你有什么收获？我们应注意什么？loga1＝0，logaa＝1(a＞0,a≠1)10为底的对数叫做常用对数lgN以e为底的对数叫自然对数lnN