2019-2020年高中数学 2.2.1对数与对数运算（一）练习 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学2.2.1对数与对数运算（一）练习新人教A版必修1基础梳理1如果ax＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：例如：将指数式化为对数式：①42＝16，________；②102＝100，____________；③4＝2，________；④10－2＝0.01，____________.(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lgN；(2)以无理数e＝2.71828…为底的对数，叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN.例如：lg5，lg3.5是常用对数；ln10，ln3是自然对数．2．指数与对数的关系：设a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数式与指数式的互化如下表：logaN＝x⇔ax＝N对数式⇔指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂数3.对数的性质．(1)在指数式中N>0，故零和负数没有对数，即式子logaN中N必须大于零；(2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，∴loga1＝0，即1的对数为0；(3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，∴logaa＝1，即底数的对数为1.4．对数恒等式．(1)如果把ab＝N中的b写成logaN，则有：alogaN＝N；(2)如果把x＝logaN中的N写成ax，则有logaax＝x.,基础梳理1．①log416＝2 ②log10100＝2 ③log42＝④log100.01＝－21．指数式与对数式如何互化？在此过程中，对于底数和真数要注意哪些限制条件呢？解析：ax＝N⇔x＝logaN；底数a＞0且a≠1，真数N＞0.2．对数的运算性质要注意哪些问题？解析：①满足对数自身底数和真数的约束条件，如loga[(－5)×(－3)]有意义，但分开后写成loga(－5)＋loga(－3)就没有意义了；②注意符号的转化，容易出现以下错误：loga(M·N)＝logaM·logaN，loga(M±N)＝logaM±logaN，loga＝等．3．若P＝N＞0两边取对数，有logaP＝logaN，这告诉我们若两个正数相等，其对应对数也相等，同样若logaM＝logaN，则有M＝N.那么根据这一知识，我们应该怎么来处理alogaN＝？的问题呢？解析：我们令alogaN＝P，对等号两边同时取对数，有logaalogaN＝logaP，根据对数运算性质，得logaNlogaa＝logaP，即logaN＝logaP，由上面知P＝N， 即alogaN＝N.1．下列各式中正确的有____个．①log416＝2；②log164＝；③lg100＝2；④lg0.01＝－2.2．bN＝a化为对数式是(  )A．logaN＝b   B．logbN＝aC．logba＝ND．logab＝N3．已知logx8＝，则x的值为____．自测自评1．42．解析：logba＝N⇔bN＝a.故选C.答案：C3．4               ►基础达标1．若x＝log27，则x等于(  )A．－B．－C.D.1．解析：由x＝log27得27x＝，即33x＝3－2，3x＝－2，∴x＝－.故选A.答案：A2．对数式loga－2(5－a)＝b中，实数a的取值范围是(  )A．(－∞，5)       B．(2，5)C．(2，＋∞)D．(2，3)∪(3，5)2．解析：⇒2＜a＜3或3＜a＜5.答案：D3．若lgx＝0，则x＝____；若lgx＝1，则x＝____.3．1 104．若lnx＝1，则x＝____；若ln(lnx)＝0，则x＝____. 4.e e 5．若log3＝0，则x＝____.5.－46．求下列对数式中x的值：(1)log2x＝－；(2)logx3＝－. 6．解析：(1)由log2x＝－得x＝2－，即x＝.(2)由logx3＝－得x－＝3，即x＝3－.►巩固提高7．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是(  )A．①③B．②④C．①②D．③④7．解析：lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，∴①②正确；由10＝lgx，x＝1010，∴③错；由e＝lnx，得x＝ee，∴④错，故选C.答案：C8．若log2x2－1(3x2＋2x－1)＝1，则x＝____.8．解析：由条件得3x2＋2x－1＝2x2－1⇒x2＋2x＝0⇒x＝0或x＝－2，当x＝0时，2x2－1＝－1＜0，舍去；当x＝－2时，2x2－1＝7，满足题意．所以x＝－2.答案：－29．若log2[log3(log4x)]＝0，则x＝____.9.解析：由条件得log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43，∴x＝64.答案：6410．求下列对数式的值：(1)log(2＋)(2－)；(2)log625.10．解析：(1)令x＝log(2＋)(2－)，则(2＋)x＝(2－)，∴(2＋)x＝(2＋)－1，∴x＝－1，即log(2＋)(2－)＝－1.(2)令x＝log625，则()x＝625，∴5x＝54,∴x＝3，即log625＝3.1．根据需要可将指数式与对数式相互转化，从而实现化难为易，化繁为简．2．进行化简求值变形时，必须紧扣对数的概念与对数的性质．