对数的运算性质
一、复习回顾ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数1、关系:2、特殊对数:1)常用对数—以10为底的对数;lgN2)自然对数—以e为底的对数;lnN指数对以a为底N的对数
3、对数指数恒等式:4、重要结论:1)logaa=1;2)loga1=0请同学们回顾一下指数运算法则:那么,对数运算是否有同样的结论?
对数运算有怎样的运算法则?比如探究哪一个可能会成立呢?
A组B组由此猜想:===5=3
二、学习新内容:积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:对这三个性质的理解:它其实是对幂的运算性质的另一种表达。
证明:①设由对数的定义可以得:∴MN=即证得
证明:②设由对数的定义可以得:∴即证得
证明:③设由对数的定义可以得:∴即证得
回顾:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆,要特别注意:
例1计算(1)(2)解:=5+14=19解:
练习(1)(4)(3)(2)1.求下列各式的值:
2.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:(1)(4)(3)(2)=lgx+2lgy-lgz;=lgx+lgy+lgz;=lgx+3lgy-lgz;
(1)例2、计算:解法一:解法二:
1⑴若⑵的值为______⑶提高练习:2
例3求下列各式的值:(1)log2(47×25);(2)lg;(3)log318-log32;(4).
例3、(2)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各式的值:(1)lg12;解:(1)lg12=lg(22×3)=lg22+lg3=2lg2+lg3=20.3010+0.4771=1.0791.=lg33-lg24=3lg3-4lg2=30.4771-40.3010=0.2273.
小结:积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有: