2.2.1.2 对数的运算

第2课时对数的运算 （1）理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．（2）通过对数运算法则的探究与推导，培养从特殊到一般的归纳推理能力，渗透化归思想及逻辑思维能力．（3）通过对数运算法则探究，激发学生学习的积极性．培养勇于探索的科学精神． n0、1、2、3、4、5、6、7、8、2n1、2、4、8、16、32、64、128、256、9、10、11、12、……512、1024、2048、4096、……对数发明以前，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：引入新课 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。 1.对数的运算性质探究一：化为对数式，它们之间有何关系？结合指数的运算性质能否将化为对数式？将指数式 试一试:由得由得从而得出 探究二：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？试一试:由得 又能得到什么样的结论？试一试:由得探究三：结合前面的推导，由指数式 探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0) 证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式 结论：对数的运算性质(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1; 练习:用表示下列各式: 解：点评：牢记对数的运算法则，直接利用公式。 例2计算（1）（2）（2）解：(1) （1）例3计算：（2）解：（1）方法点评：注意公式的直接应用。（3） 法二：点评：注意公式的逆用 点评：注意公式的正用，逆用。 练习1:（1）（4）（3）（2）求下列各式的值： 解:练习2.利用对数的换底公式化简下列各式 其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.例4.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的震幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为 （1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 解:(1)因此，这是一次约为里式4.3级的地震.（2）由可得 当M=7.6时，地震的最大振幅为当M=5时，地震的最大振幅为所以两次地震的最大振幅之比为答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍.所以,7.6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性. 1.对数的运算法则。2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.对数运算法则的应用。4.换底公式的证明及应用。 积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0,那么：(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1; 不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。