人教版必修高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课后同步练习
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人教版必修高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课后同步练习

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时间:2022-08-09

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资料简介
2.2.1对数与对数运算课后训练基础巩固1.下列说法中,错误的是(  )A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可化为对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数2.已知logx16=2,则x等于(  )A.±4B.4C.256D.23.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是(  )A.①③B.②④C.①②D.③④4.的值是(  )A.B.1C.D.25.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(  )A.a>5或a<2B.2<a<3或3<a<5C.2<a<5D.3<a<46.若2.5x=1000,0.25y=1000,则=(  )A.B.3C.D.-37.log56·log67·log78·log89·log910=(  )A.1B.lg5C.D.1+lg28.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是__________.9.×(lg32-lg2)=__________.10.已知log23=a,log37=b,则log1456=__________(用a,b表示).11.计算51-log0.23的值.能力提升12.已知a=log32,则log38-2log36的值是(  )A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-113.如果方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1,x2,则x1x2的值为__________.14.设x,y,z均为正数,且3x=4y=6z,求证:. 15.(学科综合)根据规划,我国工农业生产总值从2000年到2020年经过20年将要翻两番,问年平均增长率至少应为多少?(lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg1.072=0.0301)错题记录错题号错因分析 参考答案1.B 点拨:A是对数的性质,C是常用对数定义,D是自然对数定义,显然正确.对于B,任何一个底大于零且不等于1的指数式都可化为对数式,这是对数的定义,但整数指数幂和分数指数幂可以扩大底数的范围,如(-5)2=25就不能写成log(-5)25=2.2.B 点拨:由logx16=2得x2=16,又∵x>0,∴x=4.3.C 点拨:∵lg10=1,lne=1,∴①②正确.由10=lgx得x=1010,故③错;由e=lnx得x=ee,故④错.4.A 点拨:.5.B 点拨:由对数的定义知即故2<a<3或3<a<5.6.A 点拨:∵x=log2.51000,y=log0.251000,∴=log10002.5.同理=log10000.25,∴=log10002.5-log10000.25=log100010=.7.C 点拨:原式=.8.x=5 点拨:原方程可化为log3(x2-10)=log3(3x),所以x2-10=3x,解得x=-2,或x=5.经检验知x=5.9.4 点拨:原式==×lg24=4.10. 点拨:由log23=a,log37=b,得log27=ab,则log1456=.11.解:51-log0.23==15.12.A 点拨:log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2. 13. 点拨:可将原方程看作关于lgx的二次方程,则其根为lgx1,lgx2.由根与系数的关系,知lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)=-lg6=,所以x1x2=.14.证明:设3x=4y=6z=t,由x,y,z均为正数知t>1,在上式中取以t为底的对数,可得xlogt3=ylogt4=zlogt6=1,于是,,.因此=logt6-logt3=logt2.∵=logt2,∴.15.解:设2000年总产值为a,年平均增长率为x,由题意,得a(1+x)20=4a,即(1+x)20=4.∵将上式化为对数式得lg(1+x)20=lg4,即20lg(1+x)=2lg2=0.6020,∴lg(1+x)=0.0301=lg1.072.∴1+x=1.072,即x=0.072.故年平均增长率至少应为7.2%.

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