人教版必修高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课后同步练习

2.2.1对数与对数运算课后训练基础巩固1．下列说法中，错误的是(  )A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可化为对数式C．以10为底的对数叫做常用对数D．以e为底的对数叫做自然对数2．已知logx16＝2，则x等于(  )A．±4B．4C．256D．23．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2．其中正确的是(  )A．①③B．②④C．①②D．③④4．的值是(  )A．B．1C．D．25．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(  )A．a＞5或a＜2B．2＜a＜3或3＜a＜5C．2＜a＜5D．3＜a＜46．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则＝(  )A．B．3C．D．－37．log56·log67·log78·log89·log910＝(  )A．1B．lg5C．D．1＋lg28．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是__________．9．×(lg32－lg2)＝__________．10．已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝__________(用a，b表示)．11．计算51－log0.23的值．能力提升12．已知a＝log32，则log38－2log36的值是(  )A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－113．如果方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为__________．14．设x，y，z均为正数，且3x＝4y＝6z，求证：． 15．(学科综合)根据规划，我国工农业生产总值从2000年到2020年经过20年将要翻两番，问年平均增长率至少应为多少？(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg1.072＝0.0301)错题记录错题号错因分析 参考答案1．B 点拨：A是对数的性质，C是常用对数定义，D是自然对数定义，显然正确．对于B，任何一个底大于零且不等于1的指数式都可化为对数式，这是对数的定义，但整数指数幂和分数指数幂可以扩大底数的范围，如(－5)2＝25就不能写成log(－5)25＝2．2．B 点拨：由logx16＝2得x2＝16，又∵x＞0，∴x＝4．3．C 点拨：∵lg10＝1，lne＝1，∴①②正确．由10＝lgx得x＝1010，故③错；由e＝lnx得x＝ee，故④错．4．A 点拨：．5．B 点拨：由对数的定义知即故2＜a＜3或3＜a＜5．6．A 点拨：∵x＝log2.51000，y＝log0.251000，∴＝log10002.5．同理＝log10000.25，∴＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝．7．C 点拨：原式＝．8．x＝5 点拨：原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5．经检验知x＝5．9．4 点拨：原式＝＝×lg24＝4．10． 点拨：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝．11．解：51－log0.23＝＝15．12．A 点拨：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2． 13． 点拨：可将原方程看作关于lgx的二次方程，则其根为lgx1，lgx2．由根与系数的关系，知lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6＝，所以x1x2＝．14．证明：设3x＝4y＝6z＝t，由x，y，z均为正数知t＞1，在上式中取以t为底的对数，可得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1，于是，，．因此＝logt6－logt3＝logt2．∵＝logt2，∴．15．解：设2000年总产值为a，年平均增长率为x，由题意，得a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4．∵将上式化为对数式得lg(1＋x)20＝lg4，即20lg(1＋x)＝2lg2＝0.6020，∴lg(1＋x)＝0.0301＝lg1.072．∴1＋x＝1.072，即x＝0.072．故年平均增长率至少应为7.2%．