对数与对数运算(第一章节)

2.2.1对数与对数运算（第一课时）授课人：郭淑仪授课班级：高一时间：9月日一、教材分析二、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解和掌握对数的性质；2.过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；3.情感态度与价值观通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；三、教学重点、难点教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解，对属性质的推导四、教具多媒体、黑板五、教法分析讲练结合、引导探究式教学方法六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题历史引入：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。情景引入：1.一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取3次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。1.分析:（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得123=18（2）可设取x次，则有12x=0.125⇒x=?由数学史和学过的指数知识引入课题，培养学生探究意识 1.分析：设经过x年，则有1+8%x=2⇒x=?概念形成一、对数的概念一般地，如果函数ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：（1）底数的限制：a>0且a≠1；(2)对数的书写格式；二、对数与指数的互化问题一：对数的定义中，为什么规定“a>0且a≠1”；logaN=x中的真数N能取什么样的数呢？问题二：求解情景引入中的问题。三、两个特殊的对数（1）常用对数：以10为底的对数，简记为；（2）自然对数：以e为底的对数，简记为（无理数e=2.71828…）师：在这两个式子，都是已知底数和幂，求指数x，这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：若ax=N,已知a和N如何求指数x（其中a>0且a≠1）师：通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示a,x,N三个数之间的数量关系，在a>0且a≠1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。问题解答：ax=N中的a>0且a≠1。因此，logaN=x也要求a>0且a≠1。又因为a>0且a≠1，所以ax=N>0。因此，logaN=x中真数N也要求大于零，即负数与零没有对数。让学生了解对数与指数的关系，明确对数与指数的区别，及它们互化，体会等价转化这个数学思想概念深化课堂练习1.将下列指数式写出对数式：（1）43=64（2）3-4=181（3）15a=4.52.将下列对数式写出指数式：解：1.（1）log464=3；（2）log3181=-4（3）log154.5=a2.（1）13-3=27阅读课本例1和例2 （1）log1327=-3（2）lg1100=-2（3）ln10=2.3033.求下列各式中的x值：（1）log12x=2（2）logx5=2（3）lg1000=x（4）-lne-2=x（2）10-2=1100（3）e2.303=103.（1）x=122=14（2）x2=5,x>0,x=5（3）10x=1000=103∴x=3（4）lne2=-x,e2=e-x∴x=-2，独自完成练习，加强指数式与对数式的互化能力提升四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：（1）log51（2）lg1（3）ln1思考：你发现了什么？“1”的对数等于“0”，即loga1=0类比a0=1探究活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力探究活动2求下列各式的值：（1）log55（2）lg10（3）lne思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即logaa=1探究活动3求下列各式的值：（1）2log23（2）7log73.12思考：你发现了什么？对数恒等式：alogaN=N探究活动4求下列各式的值：（1）log332（2）lg104（3）lne8思考：你发现了什么？对数恒等式：logaax=x七、课堂小结1、对数的概念2、对数与指数的互换3、求值4、对数的基本性质八、作业布置书本64页课后练习1、2、3、4九、板书设计对数与对数运算1.对数概念2.对数与指数互化3.对数的性质引例1引例2课堂练习探究活动十、课后反思备用练习 1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4.计算(1)求log84的值;(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.