对数运算与对数函数及其性质——张建虎(1)

临泽一中高一数学备课组张建虎2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，由实际问题引入，激发学生的学习积极性.概念一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x合作探究数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎形成叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.概念深化1.对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制＞0，且≠1（2）2.对数的性质：3.两类对数①以10为底的对数称为常用对数，常记为.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.应用举例例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）2－6=；（3）（）m=5.73；（4）log16=－4；（5）lg0.01=－2；6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）课本P74练习第1，2，3，4题.例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力．归纳总结1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善．巩固本节学习成果，形成知识体系.课后作业作业：2.2第一课时习案学生独立完成巩固新知提升能力数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.学生口答，教师板书．学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：.学生探究，教师启发引导．数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？概念形成（让学生探究，讨论）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）证明：（略）让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．概念深化合作探究：1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2.性质能否进行推广交流探讨得出如下结论底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.应用举例例1用，，表示学生思考，口答，教师板演、点评．数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎下列各式（1）（2）例2求下列各式的值.（1）（2）例3计算：（1）lg14－2lg+lg7－lg18；（2）；（3）.课本P79练习第1，2，3.通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较：学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎2.2.1对数与对数运算（三）（一）教学目标1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.（2）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用.（2）对数的应用问题.2．教学难点：换底公式的灵活应用.（三）教学方法启发引导式（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.产生认知冲突，激发学生的学习欲望.概念形成1.探求换底公式，明确换底公式的意义和作用.师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？logaN=（a＞0，且a≠1；推导换底公式数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎c＞0，且c≠1；N＞0）.（师生讨论并完成）应用举例计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值.（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·.课堂练习1.课本P79练习第4题.2.在，，log，logan，（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，ab≠1，n∈N）中和logab相等的有A.2个B.3个C.4个D.1个3.若log34·log48·log8m=log42，求m.4.（1）已知log53=a，log54=b，试用a、b表示log2512；（2）已知log1227=a，求log616.在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.掌握换底公式的应用.掌握利用对数知识解决实际问题.归纳总结1.换底公式及其应用条件（注意字母的范围）.2.解决实际问题的一般步骤：学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业作业：2.2第三课时习案学生独立完成巩固新知提升能力数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎2.2.2对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：y=logax.师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.由实际问题引入，激发学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力．概念对数函数概念一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1掌握对数函数数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎形成）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.概念概念深化1.对数函数的图象.0＜a＜1a＞1图象定义域（0，+∞）值域R性质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数师生共同分析所画的y=log2x，y=logx两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．掌握对数函数图象特征，以及性质.应用举例例1求下列函数的定义域：（1）y=logax2；（2）y=loga（a＞0，a≠1）.例2求证：函数f（x）=lg是奇函数.例3溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH..注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.掌握对数函数知识的应用.归纳总结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎课后作业作业：2.2第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力2.2.2对数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分和两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入回顾对数函数的定义、图象、性质.这一节，主要通过对数函数的单调性解决有关问题.为学习新课作好了知识上的准备.应用举例例1比较下列各组数中两个值的大小：（投影显示）（1）log23.4，log23.8；（2）log0.51.8，log0.52.1；（3）loga5.1，loga5.9；例1掌握对数函数知识的应用.数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎（4）log75，log67.请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习.（生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第四题）例2判断函数f（x）=ln（－x）的奇偶性.例3（1）证明函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）上是增函数；（2）问：函数f（x）=log2（x2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？例4已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1.（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数.课堂练习课本P85练习3.利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.例2在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f（x）和f（－x）之间的关系.例3此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法.例4分析：利用换元法，可令t=logax，求出f（x），从而求出f（x）.证明奇函数及增函数可运用定义.归纳总结通过本节的学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并能掌握分类讨论思想.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业作业：2.2第五课时习案学生独立完成巩固新知提升能力数学1(必修) 临泽一中高一数学备课组张建虎数学1(必修)