人教版必修高中数学 2.2.1 对数与对数运算学案（无答案）

2.2.1对数与对数运算一、情景导入假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二．设问导读1.对数的概念.一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数与指数的关系.一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于，就是，那么数b叫做以a为底的对数，记作，3.常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数简记为lgN例如：简记作lg5；简记作.4.自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作例如：简记作；简记作．反思：1.是不是所有的实数都有对数？中的可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？2.，.3.底数的取值范围是,真数的取值范围．4.，．三．自学检测例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）；（2）；（3）；（4）．例2．求下列各式中的的值．（1）；（2）；（3）；（4）．例3．计算．（1）；（2）；（3）；（4）．四．巩固训练P64练习1、2、3、4P74习题2.2A组1、2五．拓展延伸1、使得对数式子log2x（3x+2）有意义的实数x的取值范围为_________。2、log()（）=_______。3、将下列对（或指）数式化成指（或对）数式。（1）logx=3（2）logx64=-6（3）3-2=（4）（）x=162.2.1对数与对数运算（二）一．温顾互查：复习：1.对数定义：如果，那么数x叫做，记作.2.指数式与对数式的互化：.3.幂的运算性质.（1）=；（2）=；（3）=.完成下列练习题：练习1.若，则（）．A.4B.6C.8D.9练习2.=（）．A.1B.－1C.2D.－2练习3.对数式中，实数的取值范围是（）．A．B．(2,5)C．D．二．设问导读：探究：问题：由，如何探讨和、之间的关系？设,，由对数的定义可得：，∴，∴，即得.新知：对数运算性质. 如果，M＞0，N＞0有：（1）；（2）；（3）.反思：1.自然语言如何叙述三条性质？2.性质的证明思路.3.对数的运算性质可否逆用？练习：判断①log2［（-3）×（-5）］=log2（-3）+log2（-5）是否正确？②lga2=2lga【知识链接】对数的运算法则与指数的运算法则的联系：式子运算性质新知：1．对数的换底公式：；证明：设N=x,则=N．两边取以为底的对数：从而得：∴．2．对数的倒数公式：；3．对数恒等式：；；．反思：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)三、自学检测：阅读课本P65例3、例4完成课本68页练习题1.2.3.4四、巩固训练课本74页习题2.2A组3.4.5.61.．计算.(1)；(2).2．计算.（1）(2)；（3）.五、拓展延伸1、求值：log23×log35×log5162．已知3=a，7=b，用表示56.3、已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645的值。