人教版必修高中数学 2.2.1 对数与对数运算 学案

§2.2.1对数与对数运算（2）学习目标1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.学习重点难点重点：对数的运算性质，换底公式及其应用；难点：对数的运算性质，换底公式的应用.知识链接或储备复习1：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.（2）指数式与对数式的互化：.复习2：幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·．质疑解疑与探究探:1：对数运算性质及推导问题1：由，如何探讨和、之间的关系？问题2：设,，由对数的定义可得：M=，N=∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M+N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）. 反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？例1用,,表示下列各式：（1）；（2）.例2计算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.探究2：换底公式问题1：假设，则，即，从而有，进一步可得到什么结论？问题2：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）练1.设,，试用、表示.练2.运用换底公式推导下列结论. （1）；（2）.练3.计算：（1）；（2）.拓展提升与巩固训练①对数的换底公式；②对数的倒数公式.③对数恒等式：，，.当堂检测1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A．B．C．D．4.计算：（1）；（2）.5.计算：.知识的归纳总结