高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数的概念中山坦洲理工学校数学备课组对数与对数的运算（第一课时） 对数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 一、问题引入例：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，按这样计算，那么经过11年的今天，我国人口数约为多少？到哪一年我国的人口数将达到18亿？（1）y=13×(1＋1％)11=;（2）13×(1＋1％)x＝18，即(1.01)x＝求x=?幂指数上面的式子，(2)是已知底数和的值，求值。约14.5 二、对数的概念1、合作探究：（1）在x4=16中，x是多少？其中，已知指数和的值，求，这是开方问题。（2）在x=24中，x是多少？其中，已知和的值，求，是求幂问题。（3）若1.01x=，x是多少？其中，已知和的值，求，这是什么问题呢？幂底指数指数幂底底幂这时，我们把x称作是以1.01为底的的对数，这就是求对数的问题。 2、对数的概念（1）一般地，什么叫做对数？对数是如何表示的？什么叫做真数？（2）对数的特殊情况：什么叫做常用对数？什么叫做自然对数？一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.以10为底的对数称为常用对数，常记为。以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为。 三、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）其中，指数式对数式幂底数←→指数←→幂←N→对数底数对数真数 底数幂真数指数对数对数(一） 2、对数的性质（1）负数和零没有对数.四、对数的性质1、问题：（1）负数和零有没有对数？（2）a0=1如何转化为对数式？（3）a1=a如何转化为对数式？（4）根据对数的定义，=？(2)(3)(4). 五、应用举例例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）2－6=；（3）（）m=5.73；（4）log16=－4；（5）lg0.01=－2；（6）ln10=2.303.解：（1）log5625=4；（2）log2=－6；（3）log5.73=m；（4）（）－4=16；（5）10－2=0.01；（6）e2.303=10. 例2求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）X=X=X=2X=-2 练习：课本P68练习第1，2，3，4题. 五、小结1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念. 六、作业作业：P74A12再见