课题:2.2.1对数与对数运算教学目标：（一）知识目标（1）理解对数的概念；（2）了解自然对数和常用对数；（3）掌握对数式与指数式的互化；（4）对数的基本性质.（二）能力目标（1）能用对数解决生活中的实际问题；（2）培养学生应用数学的能力、归纳能力.（三）情感目标（1）激发学生学习数学的热情；（2）认识事物的相互联系和相互转化．教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解．教学方法：讲解法，探究法，讨论法等．教学准备(教具)：彩色粉笔.课型：新授课.教学过程（一）引入课题在2.1.2节例8中我们得到一个关系式，其中表示的是经过的年数，表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢？上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，（即已知底数和幂的值，求指数）那么的值会是多少呢？是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢?为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算.
（二）讲授新课1、对数定义一般地，如果()，那么就叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数，叫做对数式.从上述定义要知道对数的记法为：；读作：以a为底N的对数.例如：，读作2是以4为底16的对数(或以4为底16的对数是2).，读作是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是).，读作是以为底的对数(或以为底的对数是).，读作5是以为底的对数（或以为底的对数是5）.，读作4是以为底的对数（或以为底的对数是4）.2、两种特殊的对数常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把记作．自然对数：以无理数为底的对数叫自然对数，并把记作．3、对数与指数间的关系从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式的另一种等价表示形式.即当指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立.比如：底数的限制：；②真数的限制：．（即负数和零没有对数）③注意对数的书写格式.
4、对数的基本性质提问：是不是所有的实数都有对数呢？我们借助指数函数来研究，中a＞0且a≠1，那么是恒大于零的，所以在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：①零和负数没有对数即：N>0.根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质:（0=1，1=如何转化为对数式学生思考）②a＞0且a≠1,.（即1的对数是0）还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得：③a＞0且a≠1,.（即底数的对数是1）根据对数的定义，=？④对数恒等式：；小结：在此我还要强调一下，和=表示的是一种关系，只是它们是一种关系的不同表达式，是指数形式，=是对数形式，本质上它们是一回事.（三）例题讲解相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下.例1求下列各式中的取值范围（1）（2）（3）解：（1）由题意得（2）由题意得，即，（3）由题意得，解得小结在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.
例2（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）（3）（4）（5）（6）解：（略）课题练习：教材64页练习1、2题.例3求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）（5）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）因为，所以；（2）因为，所以又，；（3）因为，所以；（4）所以（5）由得课堂练习：教材64页练习3、4题.（备用例题）例4求下列各式中的值（1）（2）（3）解（1）（2）（3）由已知可得：，即，解得例5已知？解由知：；由知
故(四）归纳小结对数与指数间的关系；对数的基本性质.(五）作业1.必做P74习题（A）第1、2题.2.复习这节所学的新知识.3.预习下一节课的内容.板书设计§2.2.1对数与对数运算(一)1.对数定义2.两种特殊的对数3.对数与指数间的关系4.对数的基本性质例题辅助板书
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