新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课件

第2课时 对数的运算 【课标要求】1．掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算．2．了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数．【核心扫描】1．利用对数的运算性质进行对数运算．(重点)2．利用换底公式解题．(难点)3．对数运算性质与指数运算性质．(易混点) logaM＋logaN.nlogaMlogaM－logaN [规律方法] 1.对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．2．对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式． [规律方法]解对数应用题的一般步骤为：(1)理解题意，弄清各字母的含义；(2)恰当地设未知数，建立对数模型；(3)利用运算性质以及换底公式求解对数模型；(4)还原为实际问题，归纳结论． 【活学活用3】里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 方法技巧 巧用辅助量化指数式为对数式对数的概念实质上是给出了对数式与指数式间的关系，对此内容的考查往往是依据指数式与对数式的互化进行求值．如果条件涉及指数幂的连等式时，常引入辅助变量，易于沟通指对数间的关系，简化求解过程． [题后反思]1.巧妙引入辅助量k，顺利完成指数与对数的转化是解题的关键．2．注意分类讨论思想的应用以及logab·logba＝1的应用． 解析根据对数的运算性质知，C正确．答案C 课堂小结1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N)．