对数运算对数函数经典例题讲义全

1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作____________，其中a叫做__________，N叫做______．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：alogaN＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数__________．1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为(  )A．1B．2C．3D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是(  )A．①③B．②④C．①②D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(  )A．a>5或a0，且b≠1)． 一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(  )A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.＝logaD.＝logax－logay2．计算：log916·log881的值为(  )A．18B.C.D.3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(  )A．9B.C．25D.4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于(  )A．15B.C．±D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(  )A.B.C.D.6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(  )A．2B.C．4D.7．2log510＋log50.25＋(－)÷＝_____________________________________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值． 11．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．(  )A．二B．四C．五D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)1．在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)＝logaM·logaN.loga＝.logaNn＝(logaN)n.logaM±logaN＝loga(M±N)．2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab＝(a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)．由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab·logba＝1；(2)＝logab.3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，且a≠1) 底数a>100，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(  )A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x6．若loga0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(  )A．a4