2.2.1对数的概念与对数运算性质一、内容与解析(一)内容:对数的概念与对数的基本性质(二)解析:我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.二、教学目标及解析(一)教学目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系;培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识;增加学生的成功感,增强学习的积极性.(二)解析1、理解对数的概念就是指:一是实际的需要;二是人为规定的一种新的表示数的符号;2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指:一是弄清楚对数与指数,对数式与指数式的含义;二是理解对数式与指数式的互化的实质;三是要把这种互化提升为一种方法,为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用:和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题,所以要结合具体的实例,指出为了解决实际问题,引入对数的概念,体现了数学来源于实际的生活,并服务于实际的生活。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?
抽象出:1.=?,=0.125x=?2.=2x=?也是已知底数和幂的值,求指数你能看得出来吗?怎样求呢?问题1.将上述问题进行归纳----对数的定义一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.有了对数的定义,(1)前面问题中的x就可表示成什么式子?x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.(2)怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系?由此得到对数和指数幂之间的关系:aNb指数式ab=N底数幂指数对数式logaN=b对数的底数真数对数例如:42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01探究一:指对互化例1将下列指数式写成对数式:(课本第87页)(1)=625(2)=(3)=27(4)=5.73解析:直接用对数式的定义进行改写.解:(1)625=4;(2)=-6;(3)27=a;(4)点评:主要考察了底真树与幂三者的位置.变式练习1:将下列对数式写成指数式:(1);(2)128=7;(3)lg0.01=-2;(4)ln10=2.303解:(1)(2)=128;(3)=0.01;(4)=10探究二:计算例2计算:⑴,⑵,⑶,⑷解析:将对数式写成指数式,再求解.解:⑴设则,∴
⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴点评:考察了指数与对数的相互转化.五.课堂目标检测优化设计:随堂练习.六.小结本节主要学习了对数的概念,要熟练的进行指对互化.七.配餐作业优化设计:优化作业.(1)求log84的值;(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.