对数与对数运算(一)
一、对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN其中a叫做对数的底数,N叫做真数。注意:(1)对数的底数a的限制:a>0且a≠1(2)对数的真数限制:N>0负数和零没有对数。
在2x=8中X就是以2为底8的对数,记成x=log28由于2³=8所以x=3即log28=3在3x=5中x就是以3为底5的对数,记成x=log35log35的值通常要查表才能得到。
当a>0,a≠1时底数指数幂底数真数对数由上述关系,可实现对数式与指数式的相互转化。
例1、将下列指数式与对数式互化:
(1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记成lgN(2)自然对数:通常我们将以e为底的对数叫做自然对数,并把logeN记成lnN二、两种特殊的对数
loga1=0logaa=1三、对数的基本性质alogaN=Nlogaab=b
例2、求下列各式中x的值或化简求值:练习:P64:1、2、3、4
四、小结:1、对数的定义:2、对数的基本性质:loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N
作业:P742.2A:1、(1)、(3)(5)、2(1)(3)(5)1、求下列各式中x的取值范围:(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2)
对数与对数运算(二)
复习提问:1、对数的定义:ax=N(a>0且a≠1)↔x=logaN2、对数的基本性质:loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b3、计算:log264=,log24=,log216=。4、观察3中各对数值之间的关系,你有何猜想?624
关系式:6=2+4即log264=log24+log2162=6-4即log24=log264-log2164=6-2即log216=log264-log246=3×2即log264=3log244=2×2即log216=2log24
loga(MN)=logaM+logaN的证明:证明1:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,MN=am+n,所以loga(MN)=m+n即loga(MN)=logaM+logaN证明2:设loga(MN)=p,logaM=q,则MN=ap,M=aq,所以N=ap-q,则logaN=p-q即logaN=loga(MN)-logaM,即loga(MN)=logaM+logaN
指数与对数对比表式子aX=NlogaN=X名称a---幂的底数x---幂的指数N---幂值a---对数的底X---以a为底的N的对数N---真数运算性质am×an=am+nam÷an=am-n(am)n=amnloga(MN)=logaM+logaNloga(MN-1)=logaM-logaNlogaMP=plogaM
例1、用logax、logay、logaz表示下列各式:例2、求下列各式的值:
对数与对数运算(三)