高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 学案 (新人教A版必修1)

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学对数与对数运算1教学内容教学设计【情境导入】教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：我们能从中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考）即：在个式子中，分别等于多少？【精讲点拨】一、对数1、对数概念教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是： 数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作，叫做对数的底数，N叫做真数.称为指数式，称为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：2、两种特殊的对数：常用对数自然对数3、性质我们要注意到，中的。因此，也要求；还有中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？这是因为，所以。因此，中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。即例2、求下列各式中x的值： 【当堂达标】课本P64:1—4【总结提升】1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）【拓展·延伸】1、将下列指数式与对数式进行互化.（1）（2）（3）（4）2、求下列各式中的x.（1）；（2）；（3）；【教学反思】对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学 生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。对数（二）答案例一（1）logax+logay+logaz（2）2logax+logay-logaz[例二（1）19（2）例三当堂达标：课本练习拓展延伸：1D2C3A4D5C67