2.2.1对数的运算性质(2)
复习回顾:1.对数的定义2.几个常用结论?4.指数运算法则有哪些?3.常用对数和自然对数分别以什么为底?
积、商、幂的对数运算法则如果a>0,a1,M>0,N>0,则有:
例题与练习例1用,,表示下列各式:
例2、计算(1)(2)(3)
对数换底公式(a>0,a1,m>0,m1,N>0)如何证明呢?
两个推论:设a,b>0且均不为1,则你能证明吗?
例题与练习例1、计算:1)
例2.已知用a,b表示
例4:20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)。(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1)。(≈4.3)
(2)5级地震给人的震感已比较明显,试计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(精确到1)(7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍)
例5:生物机体内碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代.
补充:1.求值:2.若,求m3.若log83=p,log35=q,用p,q表示lg5作业:书上P74---3(5)(6)、4(3)(4)、5(3)(4)、9,11