2019人教A版数学必修一2.3《幂函数》学案

2019人教A版数学必修一2.3《哥函数》学案学习目标1.通过具体实例了解募函数的图象和性质；2.体会募函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用^，一学习过程b-一-一>■«■■■.■«m"--=w-w,一、课前准备(预习教材P77~P79,找出疑惑之处)复习1:求证y=x3在R上为奇函数且为增函数.复习2:1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%2008年底世界人口数为y(亿)，写出：(1)1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.二、新课导学派学习探究探究任务一：哥函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？(1)边长为a的正方形面积S=a2,S是a的函数；1(2)面积为S的正方形边长a=S「a是S的函数；(3)边长为a的立方体体积V=a3,V是a的函数；(4)某人ts内骑车行进了1km,则他骑车的平均速度v=t,km/s,这里v是t的函数;(5)购买每本1元的练习本w本，则需支付p=w元，这里p是w的函数.新知：一般地，形如y=xa(awR)的函数称为哥函数，其中a为常数.试试：判断下列函,数哪些是募函数.①y」；②y=2x2；③y=x3-x；④y=1.x探究任务二：塞函数的图象与性质1问题：作出下列函数的图象：(1)y=x;(2)y=x"2；(3)y=x2；(4)y=x,；(5)3y=x. 从图象分析出募函数所具有的性质观察图象，总结填写下表:小结：哥函数的的性质及图象变化规律：(1)所有的哥函数在(0,收)都(2)UA0时，哥函数的图象通函数.特别地，当：•.1时，哥函函数的.图象上凸；(3)ot＜0时，哥函数的图一象限内，当x从右边趋向原点轴正半轴，当x趋于合时，图象在x轴上方无限地逼近有定义，并且图象都过点(1,1);过原点，并且在区间［0,收)上是增数的图象下凸；当0＜豆＜1时，哥象在区间(0,收)上是减函数.在第时，图象在y轴右方无限地逼近yx轴正半轴.y=x2y=x3y=x1-2y=x21y=x定义域值域奇偶性单调性定点，X典型例题例1讨论f(x)=Jx在［0,收)的单调性.变式：讨论f(x)=3x的单调性.例2比较大小:22(1)代+1)1.5与小5(2：＞0)；(2)(2+a2)7与2F；11(3)1.广与0.9二. 小结：利用单调性比大小.X动手试试2练1.讨论函数y=x3的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练2.比大小：3366(1)2.34与2.44；(2)0.3平与0.35"；33(3)(历方与(君)”.三、总结提升派学习小结1.募函数的的性质及图象变化规律;2.利用募函数的单调性来比较大小X知识拓展哥函数y=x绅勺图象，在第一象限内，直线x=1的右侧，图象由下至上，指数0由小到大.y轴和直线x=1之间，图象由上至下，指数a由小到大.•一学习评价X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D..较差派当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若哥函数f（x）=xa在（0,收）上是增函数，则（）A.:>0B.:・