2.3幂函数

2.3幂函数云阳中学高一数学组 复习引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数； 复习引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数； 复习引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V＝a3，这里V是a的函数； 复习引入(4)如果一个正方形场地的面积为S，那1么这个正方形的边长aS2，这里a是S的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里v是t的函数. 思考：这些函数有什么共同的特征？ 思考：这些函数有什么共同的特征？(1)都是函数； 思考：这些函数有什么共同的特征？(1)都是函数；(2)指数为常数；(3)均是以自变量为底的幂. 讲授新课一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.注意:幂函数中a的可以为任意实数. 练习1.判断下列函数是否为幂函数14(1)yx(2)yx222(3)y2x(4)yx3(5)yx2 练习2.在同一平面直角坐y标系内作出幂函数23yx,yx,yx,121yx,yxOx的图象. 练习2.在同一平面直角坐y标系内作出幂函数23yx,yx,yx,121yx,yxOx的图象. 练习2.在同一平面直角坐y标系内作出幂函数23yx,yx,yx,121yx,yxOx的图象. 练习2.在同一平面直角坐y标系内作出幂函数23yx,yx,yx,121yx,yxOx的图象. 练习2.在同一平面直角坐y标系内作出幂函数23yx,yx,yx,121yx,yxOx的图象. 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 观察图象，将你发现的结论写下下表内1231yxyxyxyx2yx定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+∞)增(0,+∞)减单调性增增增(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) 幂函数的性质 幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)； 幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果a＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是增函数； 幂函数的性质(3)如果a＜0，则幂函数图象在区间(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数． 例1比较下列各组数的大小55(1)32和3.12771(2)88和()891.41.5(3)3和5 利用幂函数的增减性比较两个数的大小.(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小. 课堂小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小. 课堂小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小. 课堂小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小.