数学规范训练：2.3幂函数 Word版解析版

第二章2.3【基础练习】1．下列函数中是幂函数的是()A．y＝x4＋x2B．y＝10x1C．y＝D．y＝x＋1x3【答案】C1【解析】根据幂函数的定义知y＝是幂函数，y＝x4＋x2，y＝10x，y＝x＋1都不是幂函数．x32.下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为()12①y＝x－2；②y＝x；③y＝x3；④y＝x3.A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】易知②③中的函数是奇函数，①中函数是偶函数，但其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；④中函数符合条件.故选A．13.当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x2，h(x)＝x－2的大小关系是()A．h(x)＜g(x)＜f(x)B．h(x)＜f(x)＜g(x)C．g(x)＜h(x)＜f(x)D．f(x)＜g(x)＜h(x)【答案】D1【解析】在同一坐标系中，画出当0＜x＜1时，函数y＝x2，y＝x2，y＝x－2的图象，如1图所示.∴当0＜x＜1时，有x－2＞x2＞x2，即f(x)＜g(x)＜h(x). 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－11C．y＝x2D．y＝x3【答案】A1【解析】由于y＝x－1和y＝x3都是奇函数，故B，D不合题意.又y＝x2虽为偶函数，但1在(0，＋∞)上为增函数，故C不合题意.y＝x－2＝是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，故Ax2满足题意.5.幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________.1【答案】f(x)＝x211【解析】设f(x)＝xα，则有3α＝3＝32α＝.26.设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________.【答案】(－∞，1)【解析】结合幂函数的图象性质可知p