§2.3　二次函数与幂函数(1)x

§2.3二次函数与幂函数高考理数(北京市专用) A组  自主命题·北京卷题组1.(2012北京文,5,5分)函数f(x)=-的零点个数为(  )A.0     B.1     C.2     D.3五年高考答案    B令f(x)=-=0,得=,求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数.如图所示:由图可知两个函数图象有1个交点,故选B.评析本题考查零点个数问题,可运用转化与化归思想将零点个数问题转化为两个函数图象的交点问题,画出两个函数的图象,观察交点个数即可.本题需掌握幂函数和指数函数的图象.2 2.(2014北京文,8,5分)加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(     )A.3.50分钟     B.3.75分钟C.4.00分钟     D.4.25分钟3 答案    B由已知得解得∴p=-0.2t2+1.5t-2=-+,∴当t==3.75时p最大,即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.评析本题主要考查二次函数及配方法求最值,考查学生的计算能力,利用待定系数法求出a,b,c是解题关键.4 3.(2017北京文,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案解析解法一:由题意知y=1-x,∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤1,则x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+.当x=时,x2+y2取最小值,最小值为,当x=0或x=1时,x2+y2取最大值,最大值为1,∴x2+y2∈.解法二:由题意可知,点(x,y)在线段AB上(如图),x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方.x2+y2的最小值为(0,0)到直线x+y-1=0的距离的平方,即=,又易知(x2+y2)max=1,∴x2+y2∈.5 B组  统一命题、省(区、市)卷题组考点一 二次函数1.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(  )A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关6 答案    B本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当≤-