高一数学：2.3《幂函数的性质》

幂函数 学习目标1．通过具体问题，了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x-1的图象，了解它们的变化情况． 问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx2 3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x3 ?以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。 式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区吗？ 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。 幂函数 探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第77页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第78页）的表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0,+∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1); 例1、证明幂函数在上是增函数。 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x答案（1）（4）尝试练习： 2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。待定系数法 3、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。m=-1或m=2 收获与体会请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？ 作业1.P79习题2.3NO.2;2.练案20；3.总结“第二章的知识点”