2.3幂函数知识点归纳与练习(含详细答案)

§2.3 幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点____________，且在第一象限内______；当0bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是(  )A．0B．2C．3D．4题 号123456答 案二、填空题7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝＋x－1的定义域是____________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．三、解答题10．比较1.、、的大小，并说明理由．第6页 11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)0时是增函数，所以a>c；y＝()x在x>0时是减函数，所以c>b.]6．B [因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0|x|；当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|21>|x|.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]7．④解析 当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α，∴>.第6页 再考查函数y＝，∵>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵1.4>1.1，∴>，∴>>.11．解 由题意，得3m－7