数学人教版A必修1同步训练：2.3幂函数(附答案)

2.3 幂函数1．下列函数中不是幂函数的是(  )                A．y＝B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－12．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是…(  )A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－23．函数y＝x的图象是(  )4．给出以下结论：(1)当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；(2)幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；(3)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；(4)幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为__________．课堂巩固1．下列函数中，在R上单调递增的是(  )A．y＝|x|B．y＝log2xC．y＝xD．y＝0.5x6 2．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(  )A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－3．设α∈{－2，－1，－，，1,2,3}，已知幂函数f(x)＝xα是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则满足条件的α值的个数是(  )A．1B．2C．3D．44．已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是(  )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．设全集U＝{x|y＝3x}，集合P＝{x|y＝log3x}，Q＝{x|y＝x}，则∁U(P∩Q)等于(  )A．{0}B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]6．函数y＝x2与y＝x在第一象限的图象关于直线__________对称．7．若函数f(x)既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f(x)＝________.8．已知函数f(x)＝(a－1)·xa2＋a－1.当a＝______时，f(x)为正比例函数；当a＝______时，f(x)为反比例函数；当a＝______时，f(x)为二次函数；当a＝______时，f(x)为幂函数．9．若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，－)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是(  )A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)2．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(  )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)3．若幂函数y＝xn对于给定的有理数n，其定义域和值域相同，则此幂函数(  )A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定不是奇函数D．一定不是偶函数4．T1＝()，T2＝()，T3＝()，则下列关系式正确的是(  )A．T1＜T2＜T3B．T3＜T1＜T2C．T2＜T3＜T1D．T2＜T1＜T35．(2009山东临沂一模，文13)当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第__________象限．6．函数f(x)＝xa，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在a∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，a可以取值的个数是(  )A．0B．2C．3D．47．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋a的图象应是(  )8．已知函数f(x)＝－x－x3，x1、x2、x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(  )A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能9．已知函数y＝xm2－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是__________．10．设函数f(x)＝若f(x)>1，则x的取值范围是__________．6 11．如图，幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．答案与解析2．3 幂函数课前预习1．C 根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数定义，所以C不是幂函数．2．B 由幂函数的图象可知，y＝x2在(－∞，0)上y随x的增大而减少，为减函数．3．C 函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且过(0,0)、(1,1)点，在x∈(0,1)上，图象恒在直线y＝x的上方．4．(4) 当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故(1)不正确；当α1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．3．A 由已知条件α0}，∁U(P∩Q)＝{x|x≤0}．6．y＝x 根据幂函数y＝x2与y＝x在第一象限的图象可知它们的图象关于直线y＝x对称．此外，也可根据互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称去判断．7．y＝x－1(或y＝)8．－2 0或－1  2 当f(x)为正比例函数时，即a＝－2；当f(x)为反比例函数时，解得a＝0或a＝－1；当f(x)为二次函数时，解得a＝；当f(x)为幂函数时，a－1＝1，解得a＝2.6 9．解：∵f(x)、g(x)都是幂函数，∴可设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.由题意，得()α＝2，得α＝2.(－2)β＝－，得β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.作出f(x)与g(x)的图象如图所示，从图中看出：(1)当x1时，f(x)>g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0