2.3幂函数 必修1

我们先看几个具体问题:1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;y=xy=x2 3.如果正方体的棱长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;4.如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数. 思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？让我们进入本节的学习！ 1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点） 思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。探究1：幂函数的定义 一般地,函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.中前面的系数是1，后面没有其他项. 例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1) 【变式练习】 探究2：常见幂函数的图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：观察图象，说一说它们有什么共同特征？ xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O 在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.xOy xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.O xyO（2）在第一象限内，当α>0时，图象随x的增大而_____当α