课件-2.3幂函数

幂函数 问题引入：函数的生活实例（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_____元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=________；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=________；（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y=_______；（5）如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=______km/s.思考：以上函数解析式有什么共同特点？XX2X3 一、幂函数：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？ 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数指数函数与幂函数的区别指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xα 在同一平面直角坐标系内作出幂函数:二、幂函数的图像及其特征：函数图象的画法是：列表、描点、连线 ①列表:x…-2-1012……-2-1012……41014……-8-1018……——01……-1/2-1—11/2… ②描点 x--2-1012--41014- x…-2-1012……-8-1018… x0124012 x0124012 x01240124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3-2-1123-114321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3-2-112314321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) 观察函数图象完成课本P78表格？4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2 在第一象限内，α>0,在(0,+∞)上为增函数;α1时，幂函数的图像下凸；当0