新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案
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新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

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时间:2022-08-10

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资料简介
幂函数教学目标:知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点:重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律.教学程序与环节设计:创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入.幂函数的图象和性质.幂函数性质的初步应用.复述幂函数的图象规律及性质.幂函数性质的初步应用.利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律.材料一:幂函数定义及其图象.一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所图象,体会幂函数的变化规律.(1);(2);(3);(4);(5). 定义域值域奇偶性单调性定点解]列表(略)图象师:引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性.师生共同分析,强调画图象易犯的错误.材料二:幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.例1、求下列函数的定义域;例2、比较下列两个代数值的大小:[例3]讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.练习、1.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),; (3),;(4),.2.作出函数的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明.3.作出函数和函数的图象,求这两个函数的定义域和单调区间.4.用图象法解方程:(1);(2)1.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为:.2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?(1)和;(2)和.

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