高中数学必修1教案2.3幂函数_设计

2.3幂函数教学目标：1：了解幂函数的概念，会画出幂函数,,,,的图像，根据上述函数的图像，了解幂函数的变化情况和性质。2：了解几个常见的幂函数的性质，会用他们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小。3：进一步体会数形结合的思想。教学重点：幂函数的性质教学难点：幂函数性质的运用教学方法、教学用具：直尺、彩色粉笔教学过程：一、问题情境师生活动同学们，我们先来看几个简单的问题(1)正方形的边长为x，面积为y。(2)正方体的棱长为x，体积为y。(3)一物体移动了y米，用的时间为x，速度为1米/秒。(4)某人骑车匀速前进1米，速度为x，时间为y。由学生集体回答出y用x表达的关系式：,,,。我们再看一个问题：经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128,2125.1122.2119.5根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间近似的满足关系这个关系式与函数是相关联的。l上述几个函数是指数函数吗？上述几个问题实质上都是从一个实数集合到另一个实数集合的对应关系，我们从函数观点看，这是函数问题。由于上述几个函数的自变量在幂的位置，因而称其为幂函数。二、意义建构数学理论1、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。2、研究幂函数的图像：在同一坐标系中做出,，的图像列表;x-4-1014161011663-10164 //012描点：于是，我们可以归纳出幂函数的性质定义域值域奇偶性单调性定点R偶函数（0，0）（1，1）RR奇函数增函数（0，0）（1，1）奇函数（1，1）非奇非偶增函数（0，0）（1，1）l所有幂函数在(0，+∞)都有定义，并且函数突袭轩昂都通过点（1，1）l如果>0，则幂函数的图像过点（0，0），并在(0，+∞)为增函数。l如果0时，图像过定点（0,0）（1,1），当0,所以在（0，+∞）为增函数，又2.5