高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

甘肃省永昌县第一中学高中数学2.3幂函数学案新人教A版学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点幂函数的图像与性质学习难点幂函数性质的应用学习过程一、目标展示二、自主学习（自学教材P77~P79，找出疑惑之处）自学1：求证在R上为奇函数且为增函数.自学2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．三、互动交流探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.①；②；③；④.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表： 定义域值域奇偶性单调性定点]小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．※典型例题例1讨论在的单调性.变式：讨论的单调性.例2比较大小：（1）与；（2）与；（3）与.小结：利用单调性比大小.四、达标检测1.若幂函数在上是增函数，则（）.A．>0B．