2014人教a版数学必修一2.3《幂函数》教学设计

云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.3幂函数班级：姓名：学号：1.大纲要求1.知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．2.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．3.价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．2.内容与例题：[一]、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=；（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y=；（5）如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=km/s。问题：以上函数具有什么共同特征？[二]、幂函数的图象和性质（一）定义：探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？结合课本练习2.3.相同的不用重复（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论时的情况，即： 探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：探究6：性质：让学生通过观察图像，讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对数函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填表格定义域R值域R奇偶性奇函数单调性增公共点 [三]、例题例1：证明幂函数在上是增函数。练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），．五．归纳小结：（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？六.目标检测1.利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）（2）（3）2.画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.ꇌ配餐作业A组1．在函数中，幂函数的个数为：A．0B．1C．2D．32.若，且为整数，则下列各式中正确的是    （）A、B、C、D、B组 1.若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（  ）  A、d＞c＞b＞a  B、a＞b＞c＞d  C、d＞c＞a＞b  D、a＞b＞d＞c2.设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是()A、－0.5B、－3C、－D、0