高中数学2.3幂函数导学案 新人教A版必修

2.3幂函数一、预案：1、分别画出函数的图像：2、一般地，函数__________________叫做幂函数，其中是___________，是__________。二、导案：1、学习目标：掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。2、教学重点：从五个具体幂函数图像中认识幂函数的一些性质。教学难点：画五个具体幂函数图像并由图像概括其性质，体会图像的变化和规律。三、教学过程：1、完成下列问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。（4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=______。（5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？如果让你给他们起个名字，你将会给他们起个什么名字呢？幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量,是。2、判断下列函数是否为幂函数？ 3、探究：作出的图像，根据图像，完成下表：定义域     值域     奇偶性     单调性     公共点 4、利用幂函数的单调性比较大小：5、证明幂函数上是增函数。四、当堂检测：1、已知幂函数的图像经过点（2，4），试求出这个函数的解析式。2、已知函数，当m=__________时，是幂函数。五、课后作业：1、下列函数中，是幂函数的有（） A、B、C、D、2、判断下列说法的正误，并说明理由：（1）当n=0时，的图像是一个点；（2）幂函数的图像都经过点（0，0），（1，1）；（3）幂函数的图像不可能在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则。3、若幂函数的图像经过点，则。4、比较下列各组数的大小：5、函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式。