高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 教案

2.3幂函数一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3幂函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度与价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.三、教学重点教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质四、教学难点教学难点：从幂函数的图象中概括其性质五、教学策略1.学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质;2.教学用具：多媒体六、教学准备引入新知阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.（1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1（2）求平方（3）求立方（4）求算术平方根（5）求－1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.七、教学环节 环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一（1）这五个函数是指数函数么？（2）指数函数的解析式是_______________（3）指数函数的特点：底数为_____指数为______2、问题二这五个函数又有什么共同特征？（1）______是常数（2）______是变量（3）xa系数是____（4）都是_______的形式（答案）1．（1）不是；（2）y=ax；（3）常数；变量；2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=xα生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数的概念．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．小试牛刀：1、判断下列函数是否是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是2、幂函数求m=_____答案：-13、幂函数经过点（2，），求函数f(x)的解析式师：说明：幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． 答案：材料二：常见幂函数的图像和性质在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]列表（略）图象材料三：幂函数性质归纳．观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性． 师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律． 究生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．材料四：总结常见幂函数的某些共同性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）是奇函数，是偶函数（3）在区间（0，+∞）上函数是增函数，是减函数。（4）在第一象限中，函数的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。材料五：例题[例1]（教材P78例题）证明幂函数在(0,+∞)上是增函数（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）证明：幂函数在(0,+∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计随堂练习1．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D．2．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．4．函数的图象是（）学生尽量在课堂完成师：根据反馈情况，有针对性的进行补偿讲解 A．B．C．D．答案：1.C2.C3.B4.A课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．课下合作探究收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？师：引导学生独立队本节课的内容进行总结归纳作业1.课本P79习题2.3第2、3题2.P82复习题A组第10题八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.3幂函数九、教学反思通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。