高中数学2.3幂函数课件新人教A版必修

§2.3幂函数 学习目标知识与技能理解并掌握幂函数的图象与性质，能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力.过程与方法通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.情感、态度与价值观培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生合作交流的意识.学习重点从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.学习难点概括幂函数的性质. 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p＝元，问题情境这里p是w的函数这里S是a的函数这里V是a的函数这里a是S的函数这里是t的函数aaSVSa问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=，问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=，问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=，问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度=km/s.若将它们的自变量用来表示,函数值用来表示,则它们的函数关系式将是: 以上几个函数有什么共同特征？幂函数是不是指数函数啊指数函数口答下列函数中哪几个是幂函数？①(5)(1)(2)(3)(4)②③④×××√形式为问题与幂函数有什么区别？①底数都是自变量;②指数都是常数;③幂的系数都是1.指数函数：底数是常数，指数是自变量.幂函数：底数是自变量，指数是常数. 一、幂函数定义练一练几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论=1,2,3,,-1时的情形.解：2、幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式,底数是自变量,指数是常数,幂的系数为1. 1、证明幂函数是奇函数.证明:为奇函数.性质证明对任意的.函数定义域为， xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)二、五个常用幂函数的图象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)X01234…00.7111.411.732…X…-101……-3.38-1-0.1300.1313.38… 观察图象，将你发现的结论填在下表中解析式图象定义域值域奇偶性单调性RRRRR奇函数偶函数非奇非偶奇函数奇函数R上增函数R上增函数（1,1）∪∪(1,1)xyoxyo(1,1)xyoyxo(1,1)xyo(1,1)定点增减减减增xyo(1,1) 幂函数性质知识小结(1)函数在(0,+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1).(2)函数是奇函数；是偶函数.(3)在第一象限内，是增函数;是减函数.(4)在第一象限内，图象向上与轴无限接近;向右与轴无限接近. 证明：任取，且，则分子有理化≤性质证明 比较下列各组数值大小:例比较幂值的大小时利用相应函数单调性,若指数相同转化为幂函数，底数相同时转化为指数函数.解: 2、比较下列数值大小:4、设,则使函数定义域为R且为奇函数的所有值为().(A)1，3(B)－1，1(C)－1，3(D)－1，1，3