[优化设计]新人教A版数学高中必修一_2.3《幂函数》课件

幂函数 问题1:如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境 探索发现你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?(2)右边均是以自变量为底的幂的形式；(1)指数为常数. 一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．注意以下几点:（1）系数是1;（2）底是自变量;（3）指数是常数. 幂 函 数√Xxx√x说明：一般一次函数,二次函数不一定是幂函数．1.若幂函数y=f(x)过点(3,9)，则f(-1)=2.若f(x)=为幂函数，则f(-2)=.1一判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=（5）y=（6）y=xx 例2．写出下列函数的定义域，并分别指出它们奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为，非奇非偶定义域为，偶函数 二、幂函数的图象试作出下列函数的图象 公共点单调性奇偶性值域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质五个特殊的幂函数的性质(-∞,0)减(1,1)(0,+∞)减奇(1,1)增非奇非偶[0,+∞)[0,+∞)(1,1)增奇RＲ(-∞,0]减(1,1)[0,+∞)增偶[0,+∞)Ｒ(1,1)增奇RＲ (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质 例3.比较下列各组数的大小：解后反思两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？知识应用： 例4证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？ 证明2:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1