新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

2.3幕函数(一)实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=w元p是w的函数(y=x)⑵如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S二fS是a的函数(y=x2)(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=£S是q的函数(y=x3)丄⑷如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1a是S的函数丄(y=x2)(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t_1V是t的函数(y=x“)问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征？学生反应：底数都是自变量，指数都是常数.【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幕函数的一般特征.(二)类比联想，探究新知1•幕函数的定义一般地，函数y二x"叫做幕函数(powerfunction),其中x为白变最，a为常数。注意:幕函数的解析式必须是y二xa的形式，其特征可归纳为“系数为1,只有1项”.(让学生判断y=2x2y=(x+1)2y二x2+l是否为幕函数)【设计意图】加深学生对幕函数定义和呈现形式的理解.2.幕函数的图像与简单性质同前血的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幕函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)不妨也找出典型的函数作为代表：_i_23J-Iy=xy=xy=xy=xzy=x让学生口主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像 问题三：所冇图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？学牛反应：都过笫一象限，而都不过笫四象限，因为当x>0时所有幕函数都有意义,且函数值都为正.问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系，为什么？学生反应:当指数为正吋是增函数，指数为负吋是减函数.为什么却讲不清楚.教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越人。而负指数可以化为正指数的倒数，分母递增，整个函数递减.问题五：所有图像都过哪些点，为什么？学生反应：都过点(1,1),因为1的任何指数幕都为1.问题六:对于原点，什么样的幕函数过，什么样的幕函数不过，为什么？学牛反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幕可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义.问题七：图像在第一象限的位置关系是什么样了的，为什么？学生反应：当O〈x〈l时，指数小的图像在上方，当x>l时，指数人的图像在上方，对于原因大部分学牛不能很快反应过來.教师活动：在0