高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 教案

黑龙江省鸡西市高中数学2.3幂函数1教案新人教版必修1课题：§2.3.1幂函数（1）模式与方法启发式教学目的1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.重点从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点幂函数的性质教学内容师生活动及时间分配引出课题一、导入新课1、前面我们已经学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，这类函数有什么特点呢？2、生活中也有这些问题：(1).如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？根据函数的定义可知,这里p是w的函数.(2).如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.. (3).如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.(4).如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S的函数.以上这些我们生活中经常遇到的几个数学模型,这些函数解析式有什么共同特点？二、探索新知（一）观察分析上述函数的解析式，给这类函数命名。由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数。如果我们用字母a来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义:一般地,形如y=xa（x∈R）的函数称为幂函数,其中x是自变量,a是常数.如y=x2,y=x,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.（二）画出画出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图象1、学生通过列表、描点、连线画函数图象:x…-3-2-10123…y=x…-3-2-10123…y=x…011.411.73…y=x2…9410149…y=x3…-27-8-101827…y=x-1…--11….引导学生观察解析式总结幂函数的定义 2、观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律，完成表格函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性特殊点图象分布（三）归纳新知1、幂函数的定义及其注意2、上诉五个函数的图像及性质函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇单调性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减特殊点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)引导，启发学生思考、探索、解决、提出的问题。 图象分布第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ、Ⅱ象限第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ象限第Ⅰ、Ⅲ象限例1判断下列函数哪些是幂函数.①y=0.2x;②y=x-3;③y=x-2;④y=x.⑤y=2x2活动：学生独立思考,讨论回答,教师巡视引导,及时评价学生的回答.根据幂函数的定义判别,形如y=xa（x∈R）的函数称为幂函数,严格按这个标准来判断.解：①不是;②是;③是④是⑤不是例2求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x,（2）y=x,（3）y=x-2.小结：略五、课后作业1、教科书P791、2、32、校本教辅资料相应练习学生思考解答，教师引导学生总结解题技巧