高中数学 2.3幂函数教学设计 新人教a版必修1

2.3幂函数（教学设计）教学目的：1．通过实例，了解幂函数的概念．2．具体结合函数的图象，了解幂函数的变化情况．3．在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导．教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．一、新课导入先看五个具体的问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里是的函数；（3）如果立方体的边长为a，求立方体的体积，这里是a的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；（5）如果某人s内骑车进行了1km，那么他骑车的平均速度km/s，这里是的函数．讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数．从上述函数中，我们观察到，它们都是形如的函数．二、师生互动，新课讲解：1、幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数．对于幂函数，我们只讨论时的情形．2、幂函数的图象在同一直角坐标系内作出幂函数；；；；的图象． 观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增增公共点（1,1）3、幂函数的性质1）．五个具体的幂函数的性质（1）函数；；；和的图象都通过点（1，1）；（2）函数；；是奇函数，函数是偶函数；（3）在区间上，函数，，和是增函数，函数是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近．2）．一般的幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；>1时，图象向上，靠近y轴；0